SUR LE MOUVEMENT 
si l’on peut s’exprimer ainsi. Nous remarquerons encore que 
les équations différentielles de ces deux problèmes ne sont pas 
les mêmes, et que la théorie du mouvement de la chaleur dans 
un cylindre, forme la question la plus difficile de toutes celles 
que M. Fourier a résolues dans son excellent ouvrage. 
43 . L’expression finie de l’intégrale de l’équation ( 84 ) sera, 
d’après ce qui précède, 
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X = ~ycos. Çz\/ / ~sin.z^ dz, a cause de « 
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La variable z doit disparaître après l’intégration, de sorte 
qu’on pourra écrire simplement X — 4 /{kx), en dénotant de 
cette maniéré la fonction de koc a laquelle doit se réduire la 
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formule^ f cos. (2 / —-sin.z 4 d z après l ’intégration définie 
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achevée. Il ne paraît pas que cette intégrale définie ait quelque 
avantage sur la série (86) malgré sa forme élégante; et nous 
pensons même que le moyen le plus simple de calculer cette 
intégrale serait de la ramener à la série dont nous venons de 
parler. On doit donc regarder cette expression comme étant 
seulement propre à représenter la fonction X, ce qui, du reste, 
est toujours de quelque utilité sous le rapport du langage 
algébrique. Cependant l’expression de X sous forme d’intégrale 
définie, telle que nous venons de la rapporter, quoique insuf¬ 
fisante pour le calcul de la valeur numérique de cette fonction 
lorsqu’on assigne, en nombres, la valeur de la variable x, peut 
servir à nous faire découvrir les limites de toutes les racines 
