DU FIL FLEXIBLE, 
81 
de l’équation (87). Il faut, pour cela, observer d’abord que cette 
équation a son second membre identique avec le développement 
7T 
de la formule^/ dos. ^ay/^sin. z^dz; et que par conséquent 
O 
toutes les valeurs numériques de k qui rendront 
/cos. (ay/^ sin. z)d. 
r . • • /kl 
seront racines de l’équation (87)» Faisons maintenant 2 y — —h, 
S 
TC 
et considérons la formule J cos. {h sin. z) dz pour une valeur 
O 
quelconque de la constante h. Si l’on construit la courbe donnée 
par l’équation w = cos. (Asin. z), en prenant l’axe des z hori¬ 
zontal et l’axe des w vertical; il est clair que l’aire comprise 
entre la courbe, l’axe de z, et les ordonnées « correspondantes 
7T 
à z = o, et z = TC,sera égale à /cos. (h sin. z) dz. Pour que cette 
O 
intégrale se réduise à zéro il faut nécessairement que la valeur 
numérique de h soit telle que la courbe, dont l’équation est 
w — cos. ( h sin. z ) coupe l’axe des z, et de manière que l’aire 
qui est placée au dessous de l’axe des z soit égale à l’aire qui 
est au dessus. Mais il est aisé de voir aussi que la courbe, dont 
nous parlons, doit être symétrique de part et d’autre de l’or¬ 
donnée qui répond à z=^; et il résulte de là que si l’on a 
/cos. ( h sin. z ) dz— o, on doit avoir pareillement 
1 1 
f cos. (/zsin.z)t/z — o. 
