DU FIL FLEXIBLE. 
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Ces équations rentrent parfaitement clans celles que Lagrange 
a données, dans l’ouvrage cité au commencement de ce cha¬ 
pitre, en les déduisant du principe général des vitesses vir¬ 
tuelles. Cependant nous croyons que notre démonstration peut 
être préférée comme étant beaucoup plus simple et élémentaire. 
5 i. Dans l’état actuel de nos connaissances mathématiques 
on est bien loin encore de pouvoir résoudre, en général, les 
équations (94); et l’on peut affirmer qu’il s’écoulera bien des 
années encore avant qu’on ait découvert des moyens pour les 
attaquer, même en les restreignant de beaucoup. Le seul cas 
qu’il soit possible d’intégrer, dans toute la généralité, par l’a¬ 
nalyse moderne est celui des oscillations du système autour 
de sa position d’équilibre. Encore arrive-t-il, comme nous l’a¬ 
vons vu dans le chapitre précédent, que la solution reste in¬ 
complète dans quelques cas, quoique l’intégration soit possible 
dans tous. A plus forte raison doit-on trouver des difficultés 
énormes lorsqu’on veut résoudre le problème des mouvemens 
quelconques. Mais pourquoi chercher à résoudre un problème 
aussi difficile tandis qu’il reste encore des obstacles à vaincre 
dans les hypothèses qui conduisent aux équations différentiel¬ 
les les plus simples? On ne peut marcher dans les sciences que 
progressivement et en s’élevant du plus facile au plus difficile, 
en passant par les degrés intermédiaires. Or, avant d’entre¬ 
prendre la solution du problème des oscillations finies d’une 
chaînette, il nous semble qu’il est indispensable de discuter, à 
fond, celui des oscillations très-petites; car si dans l’analyse 
de ce problème on rencontre des difficultés du premier ordre 
dont la solution exige l’emploi des transformations les plus 
compliquées, on doit penser qu’il ne sera guère possible d’en 
venir à bout dans l’autre problème. 
