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SUR LE MOUVEMENT 
Les équations qu’on vient d’écrire se rapportent au mouve¬ 
ment quelconque d’un fil pesant quelconque, et renferment, 
par conséquent celles du mouvement d’un fil homogène et 
flexible suspendu par une de ses extrémités, et libre dans toute 
sa longueur. 
53 . Supposons maintenant que des masses, en nombre quel¬ 
conque, soient attachées à un fil flexible, élastique ou non, 
dont nous ferons abstraction du poids. Supposons de plus que, 
lorsque l=o, le fil soit placé sur l’axe des x dirigé de bas en 
haut, et que, clans cette situation du fil, son extrémité inférieure 
tombe à l’origine, et que tous les corps soient également éloignés 
les uns des autres d’une quantité h. Il est clair que dans la 
position d’équilibre du fil on devra toujours trouver y~ o, 
Zi=o, Xi=li et A Sf —h, en nommant l’abscisse du corps 
A m i lorsque t= o. 
Cela posé, si l’on écarte tant soit peu le fil de sa position 
verticale en le forçant de faire de très-petites oscillations au¬ 
tour de l’axe des æ, et si l’on nomme + x t , y t , z i les coor¬ 
données du corps A nu, et h- t-w,. sa distance au corps 
après un temps quelconque t, les quantités a? f , jq, z. et au¬ 
ront nécessairement des valeurs très-petites, et l’on pourra 
prendre, sans erreur sensible, 
-/( ^ s i )-/( h + (Oi ) -/( h ) +f ( h ) (üf = F, + ~W,, 
en faisant pour abréger, 
F *=f{h), F i=hf(h). 
