DU FIL FLEXIBLE. 
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l’axe des x par son extrémité supérieure seulement, et qu’il 
soit inextensible; on aura alors A Sj == h quelle que soit la valeur 
de t; partant (o,_=o; et en outre F i _=g'SAm„ l’intégrale 
étant prise depuis i —o jusqu’à i. Les équations (97) nous four¬ 
niront dans ce cas 
( 99 )- 
d'x 
~dï' 
' A m, — A ^Ax,_, S Am.) —o, 
77? A m. —| a (Ay,-_x S A m,) — o, 
7 A m.— - A ^AZ,_; S Am ,^=o- 
dt 1 
d_ 
dt 1 
Ces équations sont toutes trois parfaitement semblables en¬ 
tre elles; ce qui nous démontre que les oscillations des diffé- 
rens points d’une chaîne homogène ou non, décomposées selon 
les directions des trois axes rectangles, sont parfaitement sem¬ 
blables entre elles. Si nous supposons que toutes les masses Am. 
soient égales entre elles, on aura évidemment SAm.=(z-—i)Am,, 
et la seconde des équations (99) coïncidera avec l’equation ( 55 ). 
55 . En passant du nombre de corps fini au nombre infini, 
les équations (99) se changeront dans les équations différen¬ 
tielles du mouvement d’une chaîne pesante, homogène ou non, 
qui oscille autour de l’axe des a?. Pour cela nous ferons remar¬ 
quer qu’on doit avoir h—dx, et A m i =f{x)dx, en désignant 
par la lettre/la fonction quelconque qui dépend de la relation 
qui doit exister entre la densité des différens points de la chaîne 
et la variable x. Après cela il est facile de voir que les équa¬ 
tions (99) doivent donner 
