DU FIL FLEXIBLE. 
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CHAPITRE QUATRIÈME. 
ANALYSE 1>E QUELQUES CAS PARTICULIERS DES OSCILLATIONS D UN FIL FLEXIBLE. 
56 . Dans la section troisième du chapitre n nous ayons résolu 
complètement le problème des oscillations d une chaîne pesante 
homogène; et l’équation différentielle de ce problème se déduit 
de la seconde des équations (100) en y supposant/(x) = const. ; 
ce qui est en effet le cas d’une densité uniforme. Mais pour ôta¬ 
tou te espèce de doute sur la nature des séries auxquelles nous 
ayons été conduits, il faudrait résoudre une équation numéri¬ 
que de degré infini; ce qui offre encore de trop grandes diffi¬ 
cultés à surmonter. Il paraîtrait, au premier abord, que ce 
cas est le plus facile de tous ceux qu’on pourrait se proposer 
sur ce problème, et qu’en faisant /(#) “ a quelque fonction 
de x } les équations (100) devraient présenter de pins grandes 
difficultés à vaincre pour arriver à une intégrale complète. Le 
contraire a lieu cependant; et nous allons voir qu’en supposant 
f(x) proportionnelle à a/ 1 , on peut assigner une infinité de va- 
leurs fi l’exposant n pour lesquelles l’intégration des équations 
différentielles devient plus facile que lorsque n — o. 
