DU FIL FLEXIBLE. 
io 3 
Il s’agit d’intégrer cette équation de manière à satisfaire à 
toutes les conditions du problème. Pour cela nous ferons d’abord 
(io 3 )....j: 
■.a'Kcos.tv'g h 
b\s\n.t\/gk, 
a et b étant deux constantes arbitraires, h un nombre indéter¬ 
miné, et X une fonction inconnue de la seule variable x. La 
substitution de cette valeur de y dans l’équation différentielle, 
nous fournira, pour la détermination de X, l’équation suivante 
du second ordre 
(,o4)....*x+g 
2 d’X 
3 °° dx' : 
: O. 
On verra plus loin une méthode générale pour l’intégration 
des équations plus générales que l’équation (io 4 ). Qu’il nous 
suffise, pour le moment, de savoir que la valeur X=-^^£Aî 
satisfait à l’équation (io4), comme il est très-aisé de s’en con¬ 
vaincre à posteriori. Ainsi nous regarderons cette fonction X 
comme étant donnée -, et la condition de l’immobilité de l’ex¬ 
trémité de la chaîne qui correspond à x=l, nous fera connaî¬ 
tre les valeurs de Æ, puisque nous devons avoir X=o lorsque 
x=l. Il faut donc que l’on ait sin.^ÜF/^o; d’où l’on déduit 
v"]c=-p^F-ÿ en prenant pour v un nombre entier quelconque. 
Substituons maintenant ces valeurs dans la formule (io 3 ), en 
changeant les constantes a et b en a.v'&l et b.^ôl-, et nous 
O 
trouverons 
