DU FIL FLEXIBLE. 
(io ÿ)...vv / lx= 
i 
^y/ft^-vsb.v^v/ ^) 8 in.v(*iv/|z)/ Y dxs[n -" 
0 e v/ f) 
+ 2 sm. v 
Ces dernières formules ont une analogie frappante avec les 
formules (4o) et (4i) qui se rapportent aux vibrations d’une 
corde élastique tendue et fixée à ses deux extrémités. En les 
comparant aux équations (76) et (77) on verra que ces dernières 
sont beaucoup moins simples; et qu’ainsi les oscillations d’un 
fil flexible et uniformément pesant dépendent de formules plus 
compliquées que les oscillations d’un fil qui ne serait pas éga¬ 
lement épais dans toute sa longueur. Les formules ci-dessus 
peuvent se rapporter aux oscillations d’un petit plan flexible 
uniformément épais d’une longueur =1 mais d’une largeur va¬ 
riable. Pour déterminer le contour du plan flexible qui est sup¬ 
posé osciller dans notre problème, on imaginera l’axe de ce 
plan passant par l’origine et par le point de suspension ; et 1 on 
déterminera sa largeur variable en observant qu’elle doit être 
proportionnelle à v'x. 
60. Pour faire une application des formules (108) et (109), 
nous' supposerons que l’état initial soit déterminé par les con¬ 
ditions Y= 0, et V=A, depuis v=o jusqu’au—w, et que pour 
tous les autres points on ait V=o. Il est clair qu’on aura 
