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SUR LE MOUVEMENT 
Donnons maintenant successivement toutes les valeurs au 
nombre entier v, en attribuant différentes valeurs aux coeffi- 
ciens a, et b f ; la somme de toutes les valeurs particulières 
pourra être remplacée par une fonction arbitraire; et si nous 
désignons par <p et 4» des fonctions quelconques, nous aurons 
y= i7f 
La détermination des fonctions arbitraires dépend de l’état 
initial qui doit être donné dans tous les cas proposés; mais 
qui peut être quelconque ; et il ne serait pas difficile d’exprimer 
les fonctions ? et 4 au moyen des fonctions qui déterminent 
la courbe et la vitesse du fil lorsque £=0. 
SECTION DEUXIÈME. 
Intégration de Véquation (101) lorsque n~\. 
62. Si la densité du fil flexible est donnée par cette équation 
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dm—hx^ dx, étant h une constante quelconque, les oscilla¬ 
tions du fil seront déterminées par l’intégration complète de 
l’équation 
