DU FIL FLEXIBLE. 
m 
Faisons toujours 
(r i3)...y—tfXcos.ZFg^ + èXsin. tv^gk. 
a, b, X et k ayant la même signification que dans la section 
précédente. Substituons cette valeur dey dans l’équation (na) 
et nous aurons, pour déterminer X, 
, 7V dX a d’X 
(i i 4 )...ÆX + - T -+ k x ~jzt- —°- 
On pourra, maintenant, s’assurer aisément qu’en prenant 
X =— [ sm ‘ ^ 10 ~ ~ ~. Vie cos. v'ToFx ], l’équation (r i4) est sa- 
IOXL V lOX J 
tisfaite; et l’on pourra ainsi regarder cette valeur de X comme 
une intégrale particulière de cette équation. 
Pour avoir toutes les valeurs possibles de k, observons que, 
lorsque x = l, on doit avoir X — o. Partant 
sin.l/io hl —x okl cos. obi — o, 
ou bien tang. v'ïôFl= V \oM. Faisons, pour abréger, V\okl— 9; 
et nous aurons, pour déterminer 9, l’équation transcendante 
(i i5)... 9 = tang. 9. 
63. Soit | TT — s, le plus petit arc dont la longueur égale celle 
de sa tangente, il est clair qu’il y aura encore une infinité d’au¬ 
tres arcs qui seront chacun de même longueur que leurs tan¬ 
gentes respectives; et que ces arcs seront successivement 
9 . 
83 ^ 7 c * 64 5 eic. 
