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SUR LE MOUVEMENT 
Il n’est pas moins évident que les arcs e 0 e a , e 3 , e 4 , etc., for¬ 
meront une série qui convergera rapidement vers zéro, sans 
pouvoir cependant jamais atteindre cette limite. Notre objet 
n’est pas de donner ici des méthodes expéditives pour calculer 
tous ces arcs e r , e 3 , e 3 à l’infini; nous observerons que l’équa¬ 
tion ( 11 5) a été traitée par Euler ; et l’on pourra lire aussi ce 
que M. Fourier en a dit dans sa Théorie de la chaleur. U nous 
suffit de faire remarquer qu’il doit exister une infinité de va¬ 
leurs réelles pour G qui seront toutes racines de l’équation (ixb), 
et que ces valeurs seront, de plus en plus, grandes. Chaque 
valeur positive de G nous donnera une valeur pour VTc; puis¬ 
que nous avons, en général, V]c. Ainsi la résolution de 
l’équation ( 11 5) nous fournira un moyen facile £our calculer 
toutes les valeurs de k, et si nous dénotons par F,, F a , k 3 ,..k t ... 
les valeurs correspondantes aux arcs e,, e 2 , e 3 ...e,...; il est clair 
que la série des valeurs de k sera divergente. Cette conclusion, 
analogue à celle que nous avons déduite de notre démonstra¬ 
tion à l’article 43, peut servir de confirmation à notre raison¬ 
nement de l’article cité. 
64- Prenons pour k la valeur générale F,; et nous pourrons 
mettre la fonction X, qui satisfait à l’équation ( 11 4)? sous la 
forme suivante 
(io>Cav2L 
x — V' l okvX cos. 
R" \ok,x —<p [yk,x). 
En substituant <p ( l/Fjæ) à la place de X dans la formule 
(n3), et en changeant a et b dans les nouvelles constantes a,, 
b t , on trouvera 
