i 
DU FIL FLEXIBLE. nî 
(i i r j')...y=a,<ç(\/k,x)cos.tV'gk, + b,<p{\ // k,x) sin .tv'gk,. 
Cette valeur de y n’exprime encore qu’une intégrale parti¬ 
culière de l’équation (ira), et ne deviendrait l’intégrale com¬ 
plète que dans l’hypothèse particulière où l’état initial du fil 
serait exprimé par les équations Y—A <p( v'k.æ), et V=B<p( Vk,x\ 
A et B étant deux constantes. 
En général, pour passer de l’intégrale particulière (117) à 
l’intégrale complète, il faut prendre la somme 
y — 2 [a,cp( VT t x) cos. t v'gk, + b,< p( ^ k,x ) sin. t Vgk,] 
depuis v—i jusqu’à -p=co, et déterminer les constantes a„ b, 
de manière à avoir identiquement 
(118)... Y =Æ I <p( ^k,x) + ci, <p( ^ktX) + p( ^k z x) 
+a,9(v/^®)+.à l’infini. 
(i 19)... V=£, Vgk x ^{y / k,x)- A r b, V'gk^iy'k^x') 
+ b, ^£7*)....+ bYgkX v'kiï) +.... à l’infini. 
65 . Multiplions les deux membres de l’équation (118) par 
une fonction inconnue tydx de la variable x } et intégrons en¬ 
tre les limites « et *>; le terme général du second membre sera 
exprimé par a,fty 9 dx } en nommant simplement <p la fonction 
et 
<p ( Y k,x). 
i5 
