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SUR LE MOUVEMENT 
développemens de leurs seconds membres deviennent conver- 
gens, au quel cas on pourrait avoir une solution approchée en 
se bornant aux premières valeurs de l’indice v. Mais comme 
nous avons déjà fait plusieurs applications semblables, nous 
nous dispenserons d’en faire des nouvelles qui, du reste, apres 
tout ce que nous avons dit dans les chapitres precédens, ne 
peuvent présenter aucune difficulté. 
SECTION TROISIÈME. 
Intégration de Véquation (toi )pour des valeurs quelconques de n. 
68. Nous allons maintenant nous occuper de l’intégration de 
l’équation 
qui se rapporte aux oscillations d’un fil flexible dont la densité 
variable est exprimée par l’équation dm—lix n dx, étant dm 
la densité d’un élément quelconque du fil, et h une constante. 
Lorsque o le fil devient homogène et Ion retombe sur lc- 
quation (82) que nous avons intégrée dans le chapitre deuxième. 
Nous avons examiné, dans les deux sections qui precedent, les 
cas où n =et n=\ \ et nous avons vu que l’intégration pou¬ 
vait s’achever rigoureusement et de manière à embrasser tous 
les états arbitraires du fil au commencement du mouvement. 
Actuellement ; 
Soit fait, comme précédemment, 
y—aXcos.i! 'S gk + èX sin .t v'gk \ 
