t26 SUR LE MOUVEMENT 
à l’infini 5 et si nous remplaçons cette somme par une fonction 
arbitraire de u, que nous désignerons par <p (u) ; que l’on dé¬ 
note, en outre, par ^(w) la somme des termes b cos. u+b' cos.u 
+ b"cos. u+ etc., à l’infini; on verra que l’intégrale générale 
de l’équation (101) sera exprimée par la formule 
y— ~[<p( w )+'p( ( t')+ ^ ( w ) — ^ ( M )]+“ W (u)+q}{yv)+ <J/(w)— <j/ («) J. 
4- p -<j/ Uf)]+~ [9 ( K u)+y ''{iv)-\~y"((v )— 
+ etc.. 
On peut simplifier cette dernière expression de y en substi¬ 
tuant des nouvelles fonctions arbitraires }.(«), f(tv) à la place 
de 9 (u) — ^ (u), <f (w) + ^ (w) ; et il viendra 
(i 36 )...aj=a[x(Mj+r(fv)]+ 0 [x , («)+f , («'l] 
+ (z/)+P , (mj]+£[Y ,, (u)-l- r"C(v)] ~L etc. 
Il est important d’observer que, pour faire usage de cette 
dernière valeur de y, il faudra substituer à la place des lettres 
u et c v les binômes z+t^g et z — t^g, et à la place des lettres 
*, p, 7, etc., leurs valeurs déterminées par les formules (i34), 
en se rappelant que nous avons fait p — 272 + 1* x =—-^ 
d’où z = 2Ù(ra+ i)x. Il est superflu d’ajouter que les accens 
désignent les dérivées successives des fonctions auxquelles ils 
sont unis, et que la détermination des fonctions 1 et f dépend 
de l’état initial du fii ou de la chaîne pesante. 
