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SUR LE MOUVEMENT 
à l’état actuel de l’analyse algébrique. C’est ce que nous avons 
fait dans le mémoire que nous soumettons maintenant au ju¬ 
gement de l’Académie. 
Les problèmes que nous nous sommes proposés et que nous 
avons complètement résolus dans ce mémoire peuvent se ranger 
sous trois chefs différens, relativement à la plus ou moins 
grande difficulté de l’intégration. Le premier problème est celui 
des vibrations d’une corde élastique; et nous pouvons mettre 
sur le même rang celui des oscillations d’un plan flexible de 
forme parabolique; ou d’un fil flexible dont la densite', depuis 
l’extrémité inférieure jusqu’à l’autre, croîtrait comme les ra¬ 
cines carrées des abscisses. Nous désignerons ce chef par le nom 
de problème du plan flexible parabolique. Le second chef com¬ 
prend le problème des oscillations d’un plan flexible dont la 
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Jigure serait déterminée par l’équation en comptant 
les abscisses de bas en haut; nous le nommerons le problème 
des oscillations du plan flexible de forme parabolique cubique. 
Enfin le plus difficile de tous les problèmes que nous ayons 
résolus est celui des oscillations d ’un fil flexible homogène , ou 
du plan flexible rectangle. Il est inutile de faire observer que 
cette méthode s’applique avec la même facilité et le même 
succès aux problèmes qui ont rapport à un nombre déterminé 
de masses liées ensemble et rangées en une ligne quelconque. 
77. Si nous comparons maintenant les solutions que nous 
avons données avec celles que les autres géomètres ont obte¬ 
nues en résolvant d’autres problèmes de physique, voici quelles 
en seront les conséquences remarquables. 
