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SUR LE MOUVEMENT 
78. Le problème dont nous parlons est exprimé en ces ter¬ 
mes; « Un ül flexible et uniformément pesant, étant suspendu 
par l’une de ses extrémités à un point fixe, et soulevé par son 
autre extrémité à une hauteur et une distance quelconque, si 
l’on vient à lâcher cette seconde extrémité, et a abandonner 
ainsi ce fil à l’action libre de la pesanteur, on demande les cir¬ 
constances de son mouvement dans l’espace supposé vide. » 
Supposons que le fil soit suspendu a un point fixe pris sur 
l’axe des x t dirigé de bas en haut, à une distance de l’origine 
égale à sa longueur —l; et supposons en outre qu’il soit écarté, 
par son extrémité inférieure, d’une quantité « très-petite, dans 
le sens de l’axe des y. Si l’on vient à lâcher cette extrémité et 
à abandonner ainsi ce fil à l’action libre de la pesanteur, les 
circonstances de son mouvement dans l’espace supposé vide 
seront déterminées complètement par les formules (76) et (77) 
qui renferment le cas général des oscillations d’un fil flexible 
homogène. Ce qui distingue les différons cas particuliers com¬ 
pris dans ces formules générales, ce sont les valeurs des inté¬ 
grales définies qui en font partie, et qui dépendent uniquement 
de l’état initial du fil. Pour faire l’application des formules (76) 
et C77) aux oscillations du fil flexible, dans le cas actuel, on 
observera premièrement que l’on a V =0 ; ce qui réduit la for¬ 
mule (76) à la suivante. 
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(i 38 )...y= 2 -’^~ ^cos.im.yV dx<f(k,X), 
où il reste encore à déterminer la valeur d’une intégrale définie. 
