DU FIL FLEXIBLE. i5 7 
Cette opération exige que l’on connaisse Y en fonction de X, c’est- 
à-dire, la figure initiale du fil. Or il est clair que, dans le cas 
que nous considérons, cette figure doit être celle d’une chaî¬ 
nette, et qu’ainsi Y sera une fonction transcendante de X; et 
l’on sait, depuis long-temps, que cette fonction est une transcen¬ 
dante logarithmique. 
79. L’équation de la courbe du fil flexible lorsque t— o, est 
rigoureusement 
une des extrémités du fil étant fixée sur l’axe de X, dirigé de 
bas en haut, et l’autre extrémité e'tant fixée sur l’axe des Y, 
mené horizontalement, à la distance « du côté des Y positifs; 
la quantité b est une constante qui doit être déterminée de 
manière à avoir Y=o lorsque X —a — à l’abscisse de l’extré¬ 
mité supérieure du fil. Mais lorsqu’on suppose w très-petite, 
l’équation transcendante ci-dessus prend une forme algébrique 
beaucoup plus simple. En effet l’équation peut se mettre 
sous la forme 
et, en passant des logarithmes aux nombres, on trouvera 
be b =X + b— y/ça+by*— 
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