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SUR LE MOUVEMENT 
en développant le premier membre de cette équation et en 
négligeant les puissances de - ^ qui sera toujours une quan¬ 
tité fort petite, on aura 
b(i— îi^)==X + ft — t/(X+6)’—, 
ou, en réduisant, 
(i4o)... w—Y == VFTITX-X ; 
c’est l’équation de la courbe que formera notre fil flexible; et 
pour déterminer la constante b , on aura l’équation 
w=l / /F + 2 bl —-/ 
qui résulte de l’équation (izjo) en y faisant X=/ et Y=o; ce 
qui doit être, à raison du très-petit écart de l’extrémité infé¬ 
rieure du fil. On aura donc Z>=w, en négligeant toujours les 
puissances du second ordre. Partant 
04i)... Y— w +x— /r + aux. 
Cette équation peut servir, dans notre cas, au lieu de l’équation 
(i 3 q), rigoureusement exacte, mais qui est beaucoup plus com¬ 
pliquée. 
80 . La figure initiale du fil étant donnée par l’équation (i 4 i) 
on aura la valeur de la fonction Y qui entre dans l’intégrale 
J'Yclxy (Æ,X); et puisque la fonction <p est représentée par la 
