SUR LE MOUVEMENT 
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nera y exprimé en série convergente. Faisons, pour abréger, 
k,fYdx<?(k,X) 
---; et nous aurons 
gt'W) 
y=K l <f(k l x)cos.t^k l + K, Ÿ (i: 3 x)cos.t\gk, 
+ K 3 <p(^ 3 a;)cos.^w / ^3+ etc. 
En prenant seulement les premiers termes de cette série on 
aura une valeur très-approchée de l’ordonnée d’un point quel¬ 
conque du fil après un temps quelconque; mais le calcul des 
termes K,, K a , K 3 , etc., exige beaucoup de temps et de patience, 
sans être pourtant impraticable. 
81. Il résulte de l’analyse précédente que le problème des 
oscillations d’un fil flexible homogène, quoique résolu d’une 
manière générale et complète, par les formules (76) et (77), 
présente encore des difficultés, à raison des intégrales définies 
que ces formules renferment. Ces difficultés sont plus ou moins 
grandes selon que ces intégrales sont plus ou moins difficiles 
a etre réduites en nombres ; ce qui dépend absolument et ex¬ 
clusivement de l’état initial du fil. Nous avons vu à l’article ( 45 ) 
qu’il y a toujours une infinité d’états pour lesquels les oscilla¬ 
tions sont très-régulières; et qu’alorsles circonstances du mou¬ 
vement du fil sont exprimées par des formules très-simples. 
Nous venons de voir que le cas où le fil aurait la forme d’une 
chaînette au commencement du temps, quoique plus simple 
que d’autres cas, à cause de V=o, est cependant assez com¬ 
pliqué pour exiger de longs calculs très-pénibles. Cette singu¬ 
larité ou, pour mieux dire, cette propriété du mouvement du 
