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SUR LE MOUVEMENT 
se rapportent seulement à la variable s, dont on peut prendre 
l’élement ds pour constant. Faisons dm=ds, puisque le fil 
est homogène, et les équations (142) deviendront 
(i 43 ). 
d'x 
d'x 
ds a 
do dx 
ds d s 
d'y d'y do dy 
dt 3 ^ ds* dsds 
La difficulté d’intégrer ces dernières équations tient à la 
fonction inconnue <p que l’on doit éliminer d abord ; ce qui con¬ 
duirait à une équation finale très-compliquée. 
Cette fonction <p exprime la tension du fil au point qui a x 
et y pour coordonnées après un temps t ; et sa valeur dépend 
de la courbe que le fil doit avoir au même instant, et de la 
vitesse dont chaque point est animé ; et cette forme du fil et 
cette vitesse dépendent à leur tour de la tension <p. C’est cette 
espèce de cercle vicieux qui rend les équations (i 43 ) rebelles 
à toute espèce de transformation vers l’intégration. 
83 . Cependant nous avons intégré ces mêmes équations dans 
l’hypothèse des mouvemens très-petits; mais on s’apercevra 
facilement que cela nous a réussi précisément parce que la fonc¬ 
tion <p s’est trouvée détermine'e à priori, étant alors indépen¬ 
dante du temps; ce qui ne peut se faire dans le cas des mou¬ 
vemens finis. Ce qu’il y aurait de mieux à tenter dans ce cas, 
ce serait de supposer que l’état initial du fil est tel que <p de¬ 
vienne une fonction périodique du temps. On pourrait espérer 
alors de trouver quelque solution pour tous les cas où la dé¬ 
termination de <p à priori conduirait à une intégrale particulière; 
mais on dériverait l’état initial de l’intégrale même; c’est-à-dire 
