DU FIL FLEXIBLE. 
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que l’on chercherait quelles formes et quelles vitesses on devrait 
communiquer aux différens points d’un fil flexible pour que 
les équations ( 1 43 ) devinssent intégrables. Mais on doit, sans 
aucun doute, être assuré d’avance que l’état initial du fil, tel 
qu’il est donne' par le problème proposé, ne saurait y être 
compris. 
Nous pourrions terminer ici notre mémoire, vu l’impossibi¬ 
lité dans laquelle on se trouve à l’égard de l’intégration com¬ 
plété des équations (i 43 ), et la possibilité hypothétique d’intégrer 
les mêmes équations, dans certains cas, en assignant des formes 
connues à la fonction <p. Car, en admettant même que l’on puisse 
effectuer l’intégration dans cette hypothèse, on ne doit point 
espérer de pouvoir éclaircir davantage le problème du mou¬ 
vement d’une chaînette lorsqu’une de ses extrémités vient à 
être lâchée. D’ailleurs cela nous entraînerait trop loin et sorti¬ 
rait du but de notre mémoire qui est déjà assez long; et nous 
pensons qu’il vaudrait mieux encore d’analyser les vibrations 
et les oscillations dans un milieu résistant. Nous allons toute¬ 
fois donner deux transformations générales des équations (i 43 ); 
les seules que l’on puisse faire dans l’état actuel de la science. 
84 - Multiplions les premiers membres des équations (l 43 ), 
celui de la première par yds, et celui de la seconde par xds, 
et retranchons le premier résultat du second ; nous aurons 
ou bien 
