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RECHERCHES MATHÉMATIQUES. 
avons faits dans la première solution ; mais nous ne nous arrête¬ 
rons pas à ces calculs assez pénibles par leur longueur, parce 
qu’ils ne présentent pas la moindre difficulté, et parce qu’en 
laissant à la solution toute sa généralité et sa rigueur, on peut 
les simplifier considérablement. En effet, il résulte des données 
de la pratique et même de la solution précédente, qui doit être 
considérée tout au moins comme une première approximation, 
que l’angle aca' est toujours fort petit, par conséquent, sa tan¬ 
gente r — sera aussi une quantité très-petite : si donc on néglige 
dans la valeur précédente les carrés de cette quantité, cette 
équation se réduira à la forme suivante, en intégrant par rapport 
à r et en donnant à la voile une largeur constante : 
et si l’on prend la variation des deux membres par rapport à A et e, 
on trouve : 
~ , ltr\m.ecos.e(vcos.£—asin.e)de^X—'i(vcos.e—asia.e)[vsm.£^-tXoos.E)X>m.edX^ 
-H if„co.. e — tXùn.e)tr*sm.ecos.edeJX — itW^sin.^ecos.nde-fX+^cos.s — 0.sin. £ y Xcos.edXJt 
2 A sin. e(i> cos. e — tX sin. e ) ( v sin. e ■+■ tx cos. e ) — ( v cos. e tX sin. e ) 1 V cos. e -+- 
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