RECHERCHES MATHÉMATIQUES. 
ce qui réduit l’équation de la directrice à 
«Va — a h- Zaftèrf — 4«V A2, f ■+■ afi»AV = o; 
mais il est facile de voir que cette équation peut se mettre sous 
cette forme : 
A(iAij — av) (Zatty — a'u -+- ivi j 2 ) = o 
et qu’elle se décompose dans les trois suivantes : 
av u 
A = 0 hy= -—....(6) h) = — (a 2 — 2^)....(7) 
La première suppose l’aile du moulin d’une longueur nulle, 
ce qui correspond évidemment à un minimum; quant aux deux 
autres, elles appartiennent à des hyperboles. La première est équi- 
latère et se trouve rapportée à ses asymptotes CD et CE; la 
seconde n’est plus équilatère, mais a également pour asymptote 
la droite CD. 
Examinons ce que devient y lorsqu’on y introduit les valeurs 
tirées de ces équations : pour cela reprenons l’équation que nous 
avons trouvée plus haut, en continuant à supposer l’angle i droit, 
elle devient 
(8) ? = — 4 mtr J'( Ap 3 cos. 2 f sin. e -+- « 2 A 3 sin. 3 e — 2 <A* sin. *e cos. s)dx 
qu’on peut écrire ainsi : 
j> = — 4 mtrj'x sin. s cos. 2 s ( v — 2 1 tang. èfd>. 
ou bien en substituant les valeurs de sin. s et cos. s 
f = — 4 mtrf -——-; ( av — thfj’dx 
(a*+V) T 
