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RECHERCHES MATHÉMATIQUES. 
parce que 
Vÿ' ■+■ z' 2 
est la distance du point M à l’axe des X qui est l’axe de rotation, 
d’où l’on tire 
t' 
y/y 2 1 ’ 
et si l’on remplace z’ par sa valeur tirée de (2), l’intégrale pren¬ 
dra la forme 
— rn[f\y co&.esm. i —te, sin. s-\-ty' cos. i'cot. f ] 2 (Asin.jsin.s — rcos. i)dxdr; 
en représentant par <j> la quantité d’elfet de la machine et en re¬ 
marquant que cette quantité se mesure par le produit de l’action 
de la force motrice par la vitesse qu’elle imprime, on aura pour 
l’effet des quatre ailes 
f= —4 m tJJ[y cos. e sin. i — iA sin. i sin. s -t- tr cos. i')’ (A sin. i sin. £ — v cos. i) dxdr. 
Quelle que soit la forme de la surface, il est clair que cette in¬ 
tégrale doit être étendue à toute la longueur des génératrices de 
cette surface, et par conséquent l’intégrale peut être prise par 
rapport à r, indépendamment de toute relation entre les autres 
variables qui entrent dans cette équation; mettons-la donc sous 
cette forme : 
f — — 4 mt sin. 3 ifdxf cos. e — <A sin. £ -+- tr cos. i) 2 (A sin. s — rcot. i)dr 
