MÉMOIRE 
SUR 
LA QUESTION : 
Un corps étant suspendu à l’extrémité d’une corde dont 
l’autre extrémité est attachée à un point fixe, si on lui fait 
décrire un arc de cercle quelconque autour de l’extrémité 
fixe et qu’on lui imprime en outre un mouvement de pro¬ 
jection , on demande la nature de la courbe à double 
courbure que décrira ce corps dans l’hypothèse de la résis¬ 
tance de l’air, en raison du quarré de la vitesse. 
Nous commencerons par supposer que le corps est un 
point matériel assujetti à rester sur une sphère, dont le rayon 
représenté par r, sera la distance de ce corps au point de 
suspension ; nous rapporterons a des coordonnées rectangu¬ 
laires les divers lieux géométriques que nous aurons à con¬ 
sidérer ; nous prendrons pour plan des xy le plan horizontal 
passant par le point d’attache; pour axe des z, la verticale de ce 
même point ; pour côté des z positifs. celui qui est tourné 
vers le zénith, et afin de simplifier aütant que possible, nous 
ferons passer le plan des zx par le point de départ du corps. 
Ce point de départ sera fixé de position des qu on donnera 
sa hauteur c au-dessus du plan des xy ; c ar ses trois coor¬ 
données seront alors z = c, y=o etx -= uV —c expression 
que, pour abréger, nous représenterons par a. 
Soit / l’espace que la vitesse ferait parcourir au corps 
dans une seconde, en supposant celui-ci entièrement libre, 
