SPIRAL OU CONIQUE. 
tous les élémens de l’hémisphère exposée à la résistance 
de l’air. 
Qu’on se figure une zone infiniment petite à la distance 
u du cercle qui limite l’hémisphère en question, cette dis¬ 
tance étant supposée mesurée sur la surface même; la hau¬ 
teur de la zone sera la différentielle de a sin u; sa surface 
devra se trouver en multipliant la circonférence d’un grand 
cercle airp par cette hauteur; son angle avec la direction du 
mouvement sera égal à l’angle u; en sorte que l’expression 
à intégrer sera 
f. iA . iit p. sin 1 * 3 ttJ (p sin «)== ——— • /•'sin 3 u. d (sin u) 
J zg g J 
en observant que p est constant. On a donc pour l’intégrale 
cherchée 
j/irp’A . t „ 
—— 5 —. sin 4 « + C. 
4 g 
laquelle prise depuis «=90° jusqu a u=o, se réduit à-^-~— 
En multipliant JA- par g (1), on a la résistance du milieu, 
c’est-à-dire, la force motrice que nous désignerons par <]> : 
pour en déduire la force accélératrice g', il faut diviser <j> par 
la masse du corps, qui est jirp’D, D étant sa densité : on a 
donc ainsi 
(1) L’auteur du mémoire a omis(pag. 9) le facteur g qui doit multiplier —~ 
c’est ce facteur que nous rétablissons ici et qu’il aurait rétabli lui-même, 
si la mort ne l’eût enlevé aux sciences avant l’impression de son mémoire, 
circonstance qui a déterminé l’Académie à inviter l’un des membres de la 
classe à suivre l’impression de ce travail. 
