SPIRAL OU CONIQUE. i 5 
a qu’à différentier ultérieurement les équations (D), éliminer s t 
par la formule 
à mesure que ce coéfficient différentiel se reproduit, et sup¬ 
poser t=o dans les résultats successifs : mais comme les 
séries que l’on trouverait de cette manière, ne seraient pas 
généralement assez convergentes, et comme d’ailleurs c’est 
sous un nombre fini de termes que l’on désire ordinaire¬ 
ment les équations d’une courbe que l’on veut construire, 
nous nous proposerons de faire disparaître ce qui a rapport 
au temps dans les équations (D). 
Si l’on cherchait à effectuer cette opération, en se servant 
à la fois de nos trois équations telles quelles se présentent, 
on pourrait retomber sur l’équation de la sphère qu elles 
renferment virtuellement; on évitera cet inconvénient en ne 
se servant que de deux d’entr’elles ; mais alors celles que 
l’on employera ne devront contenir que deux variables autres 
que le temps : on peut remarquer qu’en substituant dans 
£ -- - " ■■■ " - 1 .. T 
\/æ x 2 -f- 2 -f- z, 2 
(dérivée de s, = Vx; + y: + z, 3 ), les expressions de x it yz t , 
on trouve l’équation 
Z x 2 
*. = — ZS ' ’ 
et que celle-ci par conséquent peut remplacer l’une des trois 
équations (B); en combinant cette équation avec la dernière 
