SUR LE PENDULE 
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en Z 2 , on aura les deux suivantes qui ne seront composées 
qu’en z, s, et les coéfficiens différentiels de ces variables par 
rapport au temps : 
Il s’agira donc d’en éliminer z 2 et: appelons à cet 
effet z', z", z"', etc. les coéfficiens différentiels de z par rapport 
à la théorie des différentiations donnera pour formules 
auxiliaires : z, = z's t et z 2 = z"s* + z' s 2 : la première se dé¬ 
montre en observant que quand t devient t+s, z devient 
« 6 3 
z + z, 0 + z 3 - + etc. 
2 
et qu’en même-temps l’arc s’augmente de 
6 J 
s t 0 + s, —t- etc. ; 
2 
si cet accroissement de l’arc est représenté par a, on aura 
pour autre expression de ce que devient z : 
, „ G 2 
z-h z g + z -1- etc. ; 
a 
or, ce dernier développement doit se trouver identique avec 
le précédent, lorsqu’on y aura mis pour <7 sa valeur en 6 ; cette 
identité donne pour premier résultat z, — z s,; il est visible 
que l’on pourrait de la même manière démontrer pour les 
fonctions z', z", etc. que z/ = z"^, z”=z"'s M , etc. Pour ce 
