SUR LE PENDULE 
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(r* z'* -f- z *— r”) (r’z'"-+-z) 
a (r*z” + zy 
-gz — tg*. 
r'z'+z* 
r z' + z 
et, après avoir fait les réductions convenables, 
4 z'(rz"+zy = (r'z' + z— r*)[> V'+ z — 2e(r’z" + z)] 
On trouve le moyen d’intégrer une première fois cette 
équation, en l’écrivant comme il suit : 
,, a ttt . r 2 / n / 
r z + z ir z z + izz 
% T, ] 1 & - S ~ - — 
r z + z r z + z —r 
(H). 
Alors le numérateur de chaque fraction est le coéfficient 
différentiel de son dénominateur, et en se servant de la lettre 
l pour désigner les logarithmes népériens, l’intégration donne : 
l (r *z z) — 2zs — 2. l(r z” + z a — r ) + A 
' y 
et en passant des logarithmes aux nombres, 
r z" 
A 2 es, , 
e e (r 
z +z 
T 
Si s est supposé commencer au point de départ, ou quand 
t—o, il suffira de connaître les valeurs z! et z" relatives à 
ce point, pour pouvoir déterminer la constante; en effet, 
si (z'j et (z") représentent ces valeurs, il est clair que l’on 
devra avoir 
r(z") + c — e A [r (z')’ + c —r 2 ] 1 ; 
or nous avons vu qu’en général 
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