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SUR LE PENDULE 
par généraliser le résultat (H) , en rendant z et s fonctions 
d’une autre variable qu’on pourra choisir à volonté ; l’on 
sait que pour une fonction quelconque <p de.?, une pareille 
généralisation s’effectue en remplaçant son coéfficient diffé¬ 
ra' 
rentiel <p' par y , les accens désignant dès lors les coéfficiens 
différentiels par rapport à la nouvelle variable ; soit donc 
pour abréger z, z", z" les expressions que cette opération 
donnera pour z', z\z"\ l’équation (H) se changera par là en : 
r 1 3!" + z' 
r 2 z" H- z 
2 .&: 
2 r 2 z"z' +2ZZ 
r 1 z ' 2 -h z 2 — r 2 
(K). 
La longueur de l’arc s étant une donnée qui ne peut que 
difficilement servir pour la construction de la courbe, nous 
nous proposerons pour cette raison d’introduire en sa place 
l’angle de rotation horizontale du fil qui soutient le corps, 
angle préféré dans le cas actuel, par la raison qu’il suit l’arc ^ 
dans ses accroissemens positifs ou négatifs ; la relation de 
ce même angle avec les coordonnées se découvrira facilement, 
en considérant qu’il fait partie du système de coordonnées 
polaires, auxquelles on peut rapporter la projection horizontale 
de la courbe. 
Imaginons cette projection faite sur le plan des xy? et 
prenons l’origine des coordonnées rectangulaires pour origine 
des coordonnées polaires ; soient rie rayon vecteur d’un point 
quelconque de la projection et u l’angle qu’il fait avec l’axe 
des x ; on aura évidemment 
x = v cos u r y=v sin u, et v= UV — z' 
Nous prendrons u pour la nouvelle variable indépendante , 
