SPIRAL Oü CONIQUE. 
a f 
c’est-à-dire, pour celle par rapport à laquelle nous diffëren- 
tierons,et nous aurons d’abord à chercher quelle sera, dans 
cette hypothèse, la valeur de / afin de pouvoir la substituer 
dans l’expression y, valeur de z'; on sait qu’en général s 
est égal à v'x'" -+- z" ; or ici 
x == v cos u — v sin u,y. 
il en résulte : 
: V sin U + V cos U , V 
zz 
y r 1 — , 
S — \/v V 2 • 
r z ' 
Le radical se simplifiera un peu, en faisant v=r sin p, 
z = r cos p, ce qui revient à représenter par p l’angle que 
fait le fil de suspension avec la verticale; / se réduit alors 
à r i/sii \ x p + p' , et il vient pour z' 
p sin p . 
l/sin a /> + p* 
Pour déduire de là le plus commodément possible les 
quantités à substituer dans l’équation (K), nous commen¬ 
cerons par composer en fonction d ep la valeur de r ’ z ’ -+-z ‘— 
_ > n r ' sin 4 p 
on trouve assez facilement quelle est- t—-—-— nous 
* sin p + p 
représenterons cette expression prise positivement par une 
seule lettre q, afin de rendre plus simples quelques-unes 
des équations que nous avons à écrire. 
Si l’on prend par rapport à u le coefficient différentiel de 
l’equation r z" 4- z ’ —r =— si l’on divise tous ses 
