SPIRAL OU CONIQUE. 
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puis prenant la différentielle logarithmique pour formel¬ 
le premier membre de (L) , on aura : 
— 6 cot p.p' 
sin p.p" — 3 cos p.p' p" + a sin p.p 3 -+- sin 3 p.p — 2 sin p. cos 'p.p 
sin p.p "— 2 cos p.p'* — sin 3 /?. cos/? 
— Hzr Usin * p + p' — o; 
d’où l’on tire 
p" = 3 cot p.p p '— 2 p ' 3 — sin 3 p.p' + 2 cos * p.p' 
+ (p" — cot p.p" — sin/?. cosp) (6 cot /?,/?' -f- i £ r Usin * p + p*). (M) 
Ce résultat nous met à même de pouvoir déduire toutes 
les valeurs des coéfficiens de la série 
p—CpJ + CpJ^ + (p)\ -+- (p'") Aj + Cp""J + etc. 
des seules valeurs de (p), Çp), (p'). Quant à ces dernières, 
on obtiendra d’abord (p) par l’équation v—r sin p ; car, 
puisque u = o quand t — o, et qu’au même instant v — x = a, 
on doit avoir sin (p) z= Pour trouver fp'J et (p"), il faudra 
recourir aux équations auxiliaires données par la théorie des 
différentiations, savoir 
]K p . u , 
u‘ «/ 1 
où p x , u x ,p % , u % représentent des coéfficiens différentiels par 
rapport au temps; quoique les valeurs de p , u x ,p„, u x ne 
soient pas connues directement pour £=o, au moins l’on sait 
ce que valent à cet instant x, y, z, x x , y x , z x , x x ,y x ,z x , et s x . 
(voyez les équations (E) et celles qui les précèdent); il suffira 
donc de pouvoir exprimer p x , u x ,p x et u x , en x, y, z et leurs 
coéfficiens différentiels par rapport au temps. 
