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SUR LE PENDULE 
pour tous les cas où l’on connaîtra celles de u, u' et z; si l’on 
représente donc par (u), (u), (u"), etc. ce que deviennent ces 
diverses fonctions au commencement du mouvement ou quand 
z.— c, on pourra calculer la série 
u — ( u ) + ( u ) ( z c ) + ( u ) —~-u (u ) —3-3-u etc - 
dès que l’on connaitra (u) et (</). Or l’on sait qu’au commence¬ 
ment du mouvement la vitesse u est égale à f; ainsi (u)==/. 
De plus l’équation (Q) donne 
et puisque z^=f cos 7, quand u=/, il s’ensuit que 
/ 
cos 7 
Il ne serait pas impossible de trouver pour u une série 
plus convergente que la précédente ; l’on voit même assez 
qu’un développement qui procéderait suivant les puissances 
de la fraction s, pourrait particulièrement servir à ce but. 
Si nous voulons nous proposer la recherche d’un tel dé¬ 
veloppement , nous devons partir du cas où s = o ; l’équa¬ 
tion (O) ou son équivalente (Q) donne alors uù + g'—o, et 
par l’intégration, ju'-t-gz + x = o, x. étant la constante à dé¬ 
terminer : de ce que l’on doit avoir à la fois z = c et u—y, 
il suit que cette constante a pour valeur —— gc, et 
que, pour le cas particulier dont il s’agit, zgc — 2 gz. 
En généralisant et posant 
■J ■—. A. 13s -f- Cs -f- etc., 
