SPIRAL OU CONIQUE. 
Cette intégrale étant du genre de celles qui se ramènent 
facilement aux transcendantes elliptiques (Y. Legendre, exerci¬ 
ces de calcul intégral ) , nous nous contenterons de faire 
observer, relativement à la constante à introduire, que B doit 
être nul quand A ==/*’. 
Si c’était en fonction du temps que l’on voulut chercher 
la vitesse, il faudrait d’abord éliminer z entre l’équation (P) 
et sa différentielle prise par rapport au temps; l’on obtien¬ 
drait une équation où entreraient encore z,, z, et z 3 ; mais 
l’équation (O) donnerait en même-temps 
— -Os + )•> 
d’où l’on déduirait z 2 et z s , et par la substitution des expres¬ 
sions de ces coéfficiens différentiels dans le résultat de 
l’élimination précédente , on parviendrait à une équation 
entre u, u_, , u 3 . 
Pour completter la solution du problème, on peut aussi 
se proposer de chercher les équations des projections 
de la courbe sur les plans des coordonnées : elles doivent 
évidemment être comprises dans l’équation (K) jointe à 
*' + / + z‘=d ; il ne s’agit que d’y remplacer l’arc s 
par son expression en x, y, z, et d’éliminer du résultat 
l’une ou l’autre des trois variables suivant la projection qu’on 
voudra obtenir. Supposons premièrement que ce soit z que 
l’on veuille faire disparaître. 
On aura évidemment 
V'r ■ 
x' 
-j\ «t s'= Vx ' +y i- 
