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SUR LE PENDULE 
Afin de suivre le mode délimination employé' ci-dessus, 
nous formerons la quantité rz^y-z *— rV, que nous repré¬ 
senterons encore par —q pour pouvoir profiter de la trans¬ 
formée (L). 
r - r 
Si l’on prend la valeur de z\ savoir :- ~- x et 
Zr* — x 3 —y ’ 
qu on la substitue dans l’expression de /, on change cette 
dernière en 
d’où 
y = \ A œ '* +.rl^ — ^—r‘) + {xx+r.r'y 
* r‘ — x*—y 
z'‘= 
fz'’+z’-r'= 
—q— 
Z (xx + y j’y 
y')( r *—iï*—y*) + (xx -yy'Y 
y -x a —y) (xx'+jyy—y +y)(x" +/*)y—x*—y) 
(x 3 + y 2 ) (y — x 2 — y) (xx +yy'y 
■ ( x J—J x 'y (r" —X* — ■y) _ ■ 
r X x '*+J*y— {pjr—yn ) 2 ‘ 
Mettant pour q cette fonction de a:, y dans 
q q z 
U — 2 -- 7 — 2 .cs — O , 
q q a 
et y remplaçant en même-temps z et s' par leurs expres¬ 
sions en x et y, on aura l’équation de la projection sur le plan 
horizontal ; cela fait, au moyen des expressions x = Zr *— x 2 _ 
et y= Zr" — x‘ — j 1 , on en déduira à volonté l’équation de 
