HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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de présenter quelques idées nouvelles sur cette grande question des 
porismes. 
§ 9. Peu de temps après Euclide, deux hommes d’une force d’esprit arcmède, 
prodigieuse, Archimède et Apollonius, marquèrent la plus grande 28 ’- 2 i 2 avant j.-c. 
époque de la Géométrie chez les Anciens, par de nombreuses décou¬ 
vertes, qui ont fondé plusieurs théories des plus importantes aujour¬ 
d’hui dans toutes les parties des sciences mathématiques. 
La quadrature de la parabole, donnée de deux manières différentes 
par Archimède, fut le premier exemple de la quadrature rigoureuse 
d’un espace compris entre une courbe et des lignes droites. 
Chacun sait que les spirales , la proportion de leur aire avec celle 
du cercle, et la manière d’en mener les tangentes ; que le centre de 
gravité d’un secteur parabolique quelconque; l’expression des volumes 
des segmens des sphéroïdes, et des conoïdes paraboliques et hyper¬ 
boliques 1 ; la proportion de la sphère et du cylindre circonscrit; le 
rapport de la circonférence au diamètre, etc., sont d’autres décou¬ 
vertes d’Archimède. Découvertes à jamais mémorables pour la nou¬ 
veauté et la difficulté qu’elles présentaient alors, et parce qu’elles sont 
le germe d’une grande partie de celles qui ont été faites depuis, prin¬ 
cipalement dans toutes les branches de la Géométrie qui ont pour 
objet la mesure des dimensions des lignes et des surfaces courbes, 
et qui exigent la considération de l’infini. 
La question du rapport de la circonférence au diamètre était le 
premier exemple d’un problème résolu par approximation; exemple 
si utile, et si souvent mis à profit dans le calcul algébrique, comme 
dans les constructions géométriques. 
§ 10 . Les procédés d’Archimède, pour démontrer des vérités si nou¬ 
velles et si difficiles, constituent la méthode d’exhaustion, qui consistait 
à regarder la grandeur cherchée, l’aire d’une courbe, par exemple, 
comme la limite dont s’approchaient de plus en plus des polygones 
1 Archimède appelle sphéroïdes les solides engendrés par la révolution d’une ellipse tour¬ 
nant sur son grand ou son petit axe ; et conoïdes les solides engendrés par la révolution d’une 
parabole ou d’une hyperbole tournant sur son axe. 
