16 
HISTOIRE DE LA. GÉOMÉTRIE. 
inscrits et circonscrits dont on multipliait, par la bissection, le nombre 
des côtés, de manière que la différence devînt plus petite qu’aucune 
quantité donnée. On épuisait ainsi, en quelque sorte, cette diffé¬ 
rence ; d’où est venu le nom de méthode d’exhaustion. Ce rapproche¬ 
ment continuel entre les polygones et la courbe donnait de celle-ci 
une idée de plus en plus précise ; et, la loi de continuité servant de 
guide, on parvenait à la connaissance de la propriété cherchée. En¬ 
suite, on démontrait, en toute rigueur, le résultat ainsi obtenu, par 
le raisonnement ad ahstirdum. 
On a dit souvent que les Anciens avaient regardé les courbes comme 
des polygones d’une infinité de cotés. Mais ce principe n a jamais paru 
dans leurs écrits ; il n’aurait pu convenir à la rigueur de leurs démon¬ 
strations; et ce sont les Modernes qui l’ont introduit dans la Géomé¬ 
trie, et ont simplifié par là les anciennes démonstrations. Cette idée 
heureuse fut le passage de la méthode d’exhaustion aux méthodes 
infinitésimales. 
On a dit aussi que la méthode d’Archimède était embarrassée et 
difficile à concevoir; et l’on s’appuie du témoignage de Boulliaud, géo¬ 
mètre assez habile du XVII e siècle, qui dit n’avoir pu bien compren¬ 
dre les démonstrations du livre des spirales. Mais cette opinion est 
contraire aux sentimens des Anciens, que l’ordre et la clarté admira¬ 
bles qu’Euclide avait introduits dans la Géométrie, rendaient si bons 
jüges dans cette question. Pour la repousser avec la propre opinion 
des Modernes, il nous suffit de dhe qu elle est contraire aussi au sen¬ 
timent de Galilée et de Maclaurin, qui avaient profondément médité 
sur les ouvrages d’Archimède, ce II est vrai, ajoute Maclaurin, quil 
a cru devoir établir plusieurs propositions pour préparer à la démon¬ 
stration des principaux théorèmes, et c’est ce qui a fait regarder sa 
méthode comme ennuyeuse. Mais le nombre de pas n’est pas le plus 
grand défaut qu’une démonstration puisse avoir : on doit seulement 
examiner s’ils sont nécessaires pour rendre la démonstration parfaite 
et concluante. » (Traité des fluxions, introduction.) 
M. Peyrard, qui paraît être de nos jours le savant qui a le plus 
