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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
son sommet au centre du cercle qui lui sert de base est appelée Y axe 
du cône. Le plan mené par Taxe, perpendiculairement au plan de la 
base, coupe le cône suivant deux arêtes, et détermine dans le cercle 
un diamètre : le triangle qui a pour base ce diamètre, et pour côtés 
les deux arêtes, s’appelle le triangle par l’axe. Apollonius suppose, 
pour former ses sections coniques, le plan coupant perpendiculaire 
au plan du triangle par l’axe. Les points où ce plan rencontre les 
deux côtés de ce triangle sont les sommets de la courbe ; et la droite 
qui joint ces deux points en est un diamètre. Apollonius appelle ce 
diamètre latus transversum. 
Que par l’un des deux sommets de la courbe on élève une perpen¬ 
diculaire au plan du triangle par l’axe ; qu’on lui donne une certaine 
longueur, déterminée comme nous le dirons après; et que, de l’extré¬ 
mité de cette perpendiculaire, on mène une droite à l’autre sommet 
de la courbe, maintenant que par un point quelconque du diamètre 
de la courbe, on élève perpendiculairement une ordonnée , le carré 
de cette ordonnée, comprise entre le diamètre et la courbe, sera égal 
au rectangle construit sur la partie de l’ordonnée comprise entre le 
diamètre et la droite, et sur la partie du diamètre comprise entre le 
premier sommet et le pied de l’ordonnée. Telle est la propriété ori¬ 
ginaire et caractéristique qu’Apollonius reconnaît à ses sections co¬ 
niques, et dont il se sert pour en conclure, par des transformations 
et des déductions très-habiles, presque toutes les autres. Elle joue, 
comme on voit, dans ses mains, à peu près le même rôle que l’équa¬ 
tion du second degré à deux variables dans le système de Géométrie 
analytique de Descartes. 
On voit par là que le diamètre de la courbe, et la perpendiculaire 
élevée à l’une de ses extrémités suffisent pour construire cette courbe. 
Ce sont là les deux élémens dont se sont servis les Anciens pour éta¬ 
blir leur théorie des coniques. La perpendiculaire en question fut 
appelée par eux latus erectum ; les Modernes ont d’abord changé 
ce nom en celui de latus rectum, qui a été long-temps employé; et 
ensuite l’ont remplacé par celui de paramètre, qui est resté. Apoî- 
