HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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lonius, et les géomètres qui écrivirent après lui, donnèrent différentes 
expressions géométriques, prises dans le cône, de la longueur de ce 
latus rectum pour chaque section : mais aucune ne nous a paru aussi 
simple et aussi élégante que celle de Jacques Bernouilli. La voici : 
« Que l’on mène un plan parallèle à la base du cône, et situé à la 
même distance de son sommet que le plan de la section conique 
proposée, ce plan coupera le cône suivant ou cercle, dont le diamètre 
sera le latus rectum de la conique 1 . » 
De là on conclut aisément la manière de placer une conique donnée 
sur un cône aussi donné. 
§ 12. Les plus belles propriétés des sections coniques se trouvent 
dans le traité d’Apollonius. Nous citerons celles des asymptotes, qui 
font la partie la plus considérable du livre 2 ; le rapport constant des 
produits des segmens faits par une conique sur deux transversales 
parallèles à deux axes fixes, et menées par un point quelconque (pro¬ 
positions 16 à 23 du livre 3 ) ; les propriétés principales des foyers de 
l’ellipse et de l’hyperbole, qu’Apollonius appelle points d’application 
(même livre, propositions 45 à 52) 2 ; les deux beaux théorèmes sur 
les diamètres conjugués (7 e livre, propositions 12 et 22; 30 et 31). 
Nous devons citer encore le théorème suivant, qui est devenu d’une 
si haute importance dans la Géométrie récente, comme étant la base 
de la théorie des polaires réciproques, et dont De la Dire, auparavant, 
avait déjà fait le fondement de sa théorie des coniques : 
cc Si par le point de concours de deux tangentes à une section 
» conique, on tire une transversale qui rencontre la courbe en deux 
n points, et la corde qui joint les points de contact des deux tan- 
» gentes en un troisième point; ce troisième point, et le point de 
n concours des deux tangentes seront conjugués harmoniques par 
» rapport aux deux premiers. » (Livre 3, proposition 37.) 
Les 23 premières propositions du livre 4 sont relatives à la division 
harmonique des lignes droites tirées dans le plan d’une conique. Ce 
1 Novum theoremci pro doctrina sectionnai conicarum (Acta Erud. ann. 1689, pag. 886 ). 
2 Voy . la note IV. 
