HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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sont, pour la plupart, divers cas du théorème général que nous ve¬ 
nons d’énoncer. Dans les propositions suivantes, Apollonius considère 
le système de deux coniques, et démontre que ces deux courbes ne 
peuvent se couper qu’en quatre points. Il examine ce qui arrive quand 
elles se touchent en un ou en deux points, et traite de divers autres 
cas de la position respective qu’elles peuvent présenter. 
Le cinquième livre est le monument le plus précieux du génie 
d’Apollonius. C’est là qu’ont paru pour la première fois les questions 
de maxima et de minima. On y retrouve tout ce que les méthodes 
analytiques d’aujourd’hui nous apprennent sur ce sujet; et l’on y re¬ 
connaît le germe de la belle théorie des développées. En effet, Apol¬ 
lonius prouve qu’il existe, de chaque côté de l’axe d’une conique, une 
suite de points d’où l’on ne peut mener à la partie opposée de la 
courbe qu’une normale; il donne la construction de ces points, et 
observe que leur continuité sépare deux espaces qui présentent cette 
différence remarquable, savoir : que de chaque point de l’un on peut 
mener deux normales à la courbe, et que d’aucun point de l’autre 
on n’en peut mener aucune. Yoilà donc les centres d’osculation, et 
la développée d’une conique parfaitement déterminée. 
Apollonius fait usage d’une hyperbole auxiliaire, dont il détermine 
les élémens, pour construire les pieds des normales abaissées d’un 
point donné sur la conique proposée. Toutes ces recherches sont trai¬ 
tées avec une sagacité admirable. 
Ce grand ouvrage avait fait donner à Apollonius le surnom de géo¬ 
mètre par excellence, ainsi que le rapporte Geminus. 
Les sept premiers livres seuls nous sont parvenus; les quatre pre¬ 
miers dans leur langue originale, et les trois suivans en arabe. Ilalîey 
a rétabli le huitième dans sa magnifique édition des Coniques d’Apol¬ 
lonius, la seule qui soit complète h 
S 13. Apollonius avait laissé d’autres écrits nombreux, qui avaient la 
plupart pour objet Xanalyse géométrique. Mais un seul, le traité De 
1 Apollonii Pergœi conicorum libri octo ; in-fol., Oxoniæ ; 1710. 
M. Peyrard, dans les préfaces de sa traduction d’Arcliimède , et de sa traduction d’Euclide 
