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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
PTOLÉMÉE j 
v. 125 après J.-' 
et haute importance dans la Géométrie récente ou 1 illustre Carnot 1 a 
introduit, en en faisant la base de sa théorie des transversales. 
Nous citerons encore des sphériques de Ménélaus les deux théo¬ 
rèmes suivans, qui paraissent être dus à ce géomètre : 1° l’arc de 
grand cercle, qui divise en deux également un angle d’un triangle 
sphérique, fait sur le coté opposé deux segmens dont les cordes sont 
entre elles comme celles des cotés adjacensj et, 2° les trois arcs qui 
divisent en deux également les trois angles d’un triangle, passent par 
un même point. 
Ménélaus avait aussi écrit sur la théorie des lignes courbes. Pappus 
nous apprend qu’une telle ligne, probablement a double courbure, 
car elle naissait de l’intersection de surfaces courbes, était appelée 
admirable par ce géomètre \ 
§ 22. Ptolémée, astronome et géomètre d’un savoir immense, nous 
a laissé dans son Almageste 3 un traité de trigonométrie rectiligne 
et sphérique, le seul qui nous soit parvenu des Grecs ; les ouvrages 
d’IIipparque sur cette matière ayant été détruits. On y trouve cette 
belle propriété du quadrilatère inscrit dans le cercle, que « le produit 
des deux diagonales est égal à la somme des produits des côtés oppo¬ 
sés; » elle est donnée comme lemme, pour la construction d une table 
des valeurs des cordes, inscrites dans le cercle et répondant à des arcs 
donnés 3 . 
Ptolémée fonda sa trigonométrie sphérique sur le théorème des six 
segmens, que donne Ménélaus, et se servit aussi, pour démontrer ce 
théorème, de son analogue sur le plan. Celui-ci est une relation entre 
1 Collections mathématiques, liv. 4, après la proposition 30. 
2 Ptolémée avait donné à son Traité d’astronomie le titre de Composition, ou Syntaxe ma¬ 
thématique. Ses éditeurs ont changé ce titre en celui de Grande composition ; et les traducteurs 
arabes en ont fait la Très-grande (Almagesti) ; et le nom d’Àlmageste lui est resté. 
3 Livre 1, cliap. IX. M. Carnot a montré, dans sa Géométrie de position , comment on peut 
déduire de ce théorème toute la trigonométrie rectiligne ; et, depuis, Fergola a repris ce sujet, 
qu’il a traité complètement sous le titre : Dal teorema Tolemaico ritraggonsi immediatamente 
i teoremi delle sezioni angolari di vieta e di wallis, e le principale verità proposte nella Trigo- 
nometria analitica da moderni (tom. I er des Mémoires de l’Académie des sciences de Naples, 
ann. 1819). 
