HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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les segmens, qu’une transversale menée arbitrairement dans le plan 
d’un triangle fait sur ses trois côtés ; à savoir que le produit de trois 
de ces segmens, qui n’ont pas d'extrémité commune, est égal au 
produit des trois autres \ On voit que c’est une généralisation de 
la proposition qui est le fondement de la théorie des lignes propor¬ 
tionnelles, savoir que : « une droite menée parallèlement à la base 
d’un triangle divise ses côtés en parties proportionnelles. » Cette 
remarque suffit pour faire entrevoir toute l’utilité dont ce théorème 
peut être dans la Géométrie. Il sert particulièrement dans les ques¬ 
tions où l’on a à démontrer que trois points sont en ligne droite; on 
imagine un triangle dont les côtés passent par ces trois points, et l’on 
vérifie si la relation en question a lieu entre les six segmens que ces 
trois points font sur les trois côtés du triangle. 
Ce théorème semblait inconnu, quand il reparut, au commence¬ 
ment de ce siècle, dans la Géométrie de Position, et peu après dans la 
théorie des transversales, dont il est la base. Mais il avait déjà porté 
des fruits à plusieurs époques, indépendamment de son utilité comme 
lemme pour les démonstrations sphériques des Grecs. Il mérite par son 
importance actuelle, qu’on en fasse l’historique. Nous consacrerons 
à cet objet la Note YI. 
La Géométrie est encore redevable à Ptolémée de la doctrine des 
projections, dont il jeta les fondemens en en faisant usage pour la 
construction des cartes géographiques et la solution des problèmes de 
gnomonique, dans deux ouvrages curieux intitulés De l’Analemme, 
et Du Planisphère. Mais ce second ouvrage, où se trouve enseignée 
et pratiquée la projection stéréographique, paraît à M. Delambre être 
d’Hipparque et non de Ptolémée, comme on l’avait cru jusqu’ici. 
Ptolémée avait composé un traité Des trois dimensions des corps, 
dans lequel il parla le premier de ces trois axes rectangulaires aux¬ 
quels la Géométrie moderne rapporte la position d’un point quelconque 
dans l’espace 3 . 
1 Livre 1, chapitre XI, intitulé : Préliminaires pour les démonstrations sphériques. 
2 Delambre, art. Ptolémée de la Biographie universelle. 
