HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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bure remarquable. C’est une spirale que Pappus décrivait, à l’imita¬ 
tion de celle d’Archimède, en faisant mouvoir uniformément un point 
sur un arc de grand cercle de la sphère, qui tourne lui-même autour 
de son diamètre (livre 4, proposition 30). Pappus trouva l’expression 
de la surface sphérique, comprise entre cette courbe et sa base; pre¬ 
mier exemple de la quadrature d’une surface courbe. 
Le fameux théorème de Guldin, qui fait usage du centre de gra¬ 
vité pour la dimension des figures, se trouve dans les Collections ma¬ 
thématiques, et parait avoir été imaginé par Pappus lui-même 1 . 
§ 25. A la suite de la proposition 30 du livre 4, un passage, qui 
sert d’introduction au problème de la trisection de l’angle, nous ap¬ 
prend que la science des surfaces courbes, et des lignes à double 
courbure tracées sur ces surfaces, ou produites par des mouvemens 
composés (comme la spirale sphérique dont nous venons de faire 
mention), avait été cultivée par les anciens. Pappus y parle des lieux 
à la surface, et cite à ce sujet les ouvrages de Démétrius d’Alexandrie, 
et de Philon de Tyane. Le premier avait pour titre : Recherches 
linéaires; c’est la seule indication qui nous en reste. Le second traitait 
des courbes qui naissent de l’intersection de certaines surfaces nom¬ 
mées plectoïdes. 
Montucla observe avec raison qu’il n’est pas facile de deviner, sur 
une aussi légère indication, quelles étaient ces surfaces et quelles 
étaient ces courbes. Mais un autre passage de Pappus (livre 4, pro¬ 
position 29), dont il semble que ce savant historien n’ait pas eu 
connaissance, nous apprend que la surface de la vis à filets carrés, 
est une surface plectoïde; ce qui nous fait supposer que ce mot dési¬ 
gnait d’une manière générale les surfaces réglées, auxquelles il nous 
parait convenir à raison de Ventrelacement des lignes droites que 
présentent ces surfaces, ou bien qu’il désignait les surfaces appelées 
maintenant conoïdes, engendrées par une droite mobile qui s’appuie 
sur une droite fixe et sur une courbe, en restant toujours parallèle à 
1 Voyez la fin de la Préface du 7 e livre des Collections mathématiques. 
