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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
un même plan, ou bien encore qu’il désignait particulièrement les 
surfaces héliçoïdes, ou seulement la surface héliçoïde rampante, c’est- 
à-dire celle de la vis à filets carrés. 
Un savant géomètre napolitain, M. Flauti, dans un ouvrage récent, 
affecte, d’une manière générale, le nom de surfaces plectoïdes, à toutes 
les surfaces engendrées par une ligne droite 1 . 
Commandin, dans son commentaire de Pappus, avait pensé que le 
mot piectoïde pouvait provenir d’une erreur de copiste, et qu’il devait 
être remplacé par celui de cylindrique. Mais cette supposition est évi¬ 
demment erronée ; car le mot plectoïde, dans le passage de Pappus qui 
donne lieu à l’observation de Commandin 2 , s’applique incontestable¬ 
ment à la surface de lavis à filets carrés, et non à une surface cylindrique. 
§ 26. Pappus, à l’occasion de la quadratrice de Dinostratë, fait 
connaître deux propriétés de la surface héliçoïde rampante, qui mé¬ 
ritent d’être remarquées, comme renfermant deux modes de con¬ 
struction de la quadratrice, et surtout comme offrant une des belles 
spéculations des Anciens sur les surfaces courbes et les lignes à double 
courbure. 
Après avoir donné la génération, qu’il appelle mécanique, de la 
quadratrice, par l’intersection d’un rayon du cercle, qui tourne autour 
du centre, et d’un diamètre qui se meut parallèlement à lui-même 
(livre 4, proposition 25); Pappus dit que cette courbe peut se former 
par les lieux à la surface, ou bien par la spirale d’Archimède. Voici 
quels sont ces deux modes de construction : 
Premier moyen, proposition 28. « Soit une hélice décrite sur un 
cylindre droit circulaire; de ses points on abaisse des perpendiculaires 
sur l’axe du cylindre; ces droites forment la surface héliçoïde rampante; 
» Par l’une de ces droites on mène un plan, convenablement incliné 
sur le plan de la base du cylindre; ce plan coupe la surface héliçoïde 
suivant une courbe dont la projection orthogonale sur la base du 
cylindre est la quadratrice. )> 
1 Geometria di sito sul piano e nello spazio ; Naples 1821. 
2 Livre k, proposition 29 , note F, pag. 92 de l’édition de 1660. 
