HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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1° Si Ton coupe la surface héliçoïde rampante par un plan mené 
par une de ses génératrices, la section se projettera orthogonalement 
sur un plan perpendiculaire à Taxe de la surface, suivant une qua- 
dratrice de Binostrate 1 ; 
2° Un cône de révolution, qui a pour axe celui d’une surface héli¬ 
çoïde rampante, coupe cette surface suivant une courbe à double 
courbure, qui se projette orthogonalement sur un plan perpendiculaire 
à cet axe, suivant une spirale d’Archimède. 
Ce second théorème offre une construction de la spirale par les lieux 
à la surface, analogue à celle que Pappus donne pour la quadra- 
trice. 
§ 28. Ces considérations de surfaces courbes et de lignes à double 
courbure, pour la construction d’une courbe plane, qui rentrent au¬ 
jourd’hui dans la Géométrie descriptive et font le caractère principal 
de l’école de Monge, méritaient, ce me semble, d’être remarquées dans 
l’ouvrage de Pappus. Elles auraient pu conduire ce géomètre à une 
construction des tangentes à la spirale et à la quadratrice. Il eût suffi 
de remarquer que ces tangentes étaient les projections des tangentes 
aux deux courbes tracées sur la surface héliçoïde, et que la tangente 
en un point de l’intersection de deux surfaces est l’intersection des 
plans tangens en ce point aux deux surfaces. On parvient ainsi fort 
aisément aux propriétés connues des tangentes de la spirale et de la 
quadratrice 2 . Mais c’est là tout-à-fait l’esprit de notre Géométrie des¬ 
criptive moderne, et il n’est, pas probable que les Anciens aient poussé 
aussi loin leurs spéculations dans la science des surfaces courbes. Il 
est douteux même que, du temps de Pappus, on eût une idée bien 
nette du plan tangent en un point de la surface héliçoïde. 
1 Si le plan sécant, an lieu de passer par une génératrice de la surface héliçoïde , est mené 
d’une manière tout-à-fait arbitraire, nous avons reconnu qu’on obtient alors en projection 
une quadratrice alongée, ou accourcie, ou en d’autres termes, une conchoïde de la quadratrice 
de Dinostrate. 
2 M. Th. Olivier, habile professeur de géométrie descriptive à l’école des arts et manufac¬ 
tures, a déjà fait usage de ce moyen, pour construire la tangente à la spirale d’Archimède 
( Bulletin de la Société philomatique de Paris, année 1833 , pag. 22 ). 
