HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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§ 29. En réfléchissant sur la nature des deux théorèmes que nous 
avons énoncés ci-dessus, on est conduit à les regarder comme de sim¬ 
ples applications de deux modes généraux de transformation de toutes 
espèces de courbes planes, en d’aufres courbes differentes, au moyen 
de la surface héliçoïde rampante. Et de ces modes de transformation 
résultent des relations de construction, et de propriétés, entre des 
courbes qui ne paraissaient avoir de commun entre elles que la même 
forme d’équation entre des variables différentes ; telles sont quelques 
spirales et les courbes qui portent le même nom dans le système de 
coordonnées ordinaire. Je développerai cette idée dans la Note YIII. 
S 30. On remarque dans les Collections mathématiques plusieurs 
théorèmes qui appartiennent aujourd’hui à la théorie des transversales, 
entre autres celui qui en est le fondement, et qui font supposer que 
cette utile et élégante doctrine était employée par les Anciens, princi¬ 
palement dans leurs écrits sur l’analyse géométrique, auxquels se rap¬ 
portent ces théorèmes. 
Parmi ces propositions, qui appartiennent à la théorie des transver¬ 
sales, et dont plusieurs sont relatives à la proportion harmonique, 
nous citerons les suivantes, qui sont démontrées dans le 7 e livre, comme 
lem.mes destinés à faciliter la lecture des porismes d’Euclide. 
La 129 e proposition fait voir que quand quatre droites sont issues 
d’un même point, elles forment sur une transversale, menée arbi¬ 
trairement dans leur plan, quatre segmens qui ont entre eux un 
certain rapport constant, quelle que soit la transversale . Ainsi soient 
a, h, c, d, les points où les quatre droites sont rencontrées par une 
transversale quelconque, et ac, ad, hc, bd, les quatre segmens; 
le rapport ^ ; -q sera constant, quelle que soit la transversale. 
Cette proposition mérite que nous lui consacrions tout ce paragra¬ 
phe, pour appeler sur elle, dès à présent, toute l’attention de nos lec¬ 
teurs. 
Les propositions 136, 137, 140, 142 et 145 sont ou des cas par¬ 
ticuliers ou la réciproque de cette proposition principale. 
Répétée sous tant de formes par Pappus, elle parait avoir été d’une 
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