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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
grande utilité dans les porismes d’Euclide. Cependant elle est aujour¬ 
d’hui sans application. 
En recherchant les usages que les Modernes en ont pu faire, nous 
trouvons que Pascal l’a mise, dans son Essai 'pour les coniques, au 
nombre des théorèmes principaux dont il se servait dans son Traité 
de ces courbes ; que Desargues lit d’un de ses cas particuliers ( qui est 
précisément la 137 e proposition de Pappus) la base d’une de ses pra¬ 
tiques de la perspective ( édition de Bosse, 1648, pag. 336) ; et que 
R. Simson l’a démontrée comme lemme de Pappus, et s’en est servi 
pour la démonstration d’une proposition de son Traité des porismes. 
Dans ces derniers temps, M. Brianchon l’a énoncée au commence¬ 
ment de son Mémoire sur les lignes du deuxième ordre, et M. Pon¬ 
celet l’a citée dans son Traité des propriétés projectives (pag. 12). 
Mais cos deux habiles géomètres en ont lait peu d’usage, n’ayant eu 
à considérer le plus souvent que le cas particulier où les quatre 
droites forment un faisceau harmonique. 
Cette proposition nous parait donc avoir à peine, jusqu’ici, fixé 
l’attention des géomètres. Cependant nous la croyons susceptible de 
nombreuses applications, et nous la regardons comme pouvant de¬ 
venir l’une des plus utiles et des plus fécondes de la Géométrie. 
Cette proposition jouera un rôle important dans nos deux principes 
de dualisation et de déformation des figures, comme étant la base de 
la partie qui concerne leurs relations de grandeur; et nous aurons 
aussi à en faire usage dans le cours de cette introduction. 
Par cette raison nous éprouvons, dès à présent, le besoin de donner 
un nom au rapport des quatre segmens qu’on y considère. Ce rapport 
étant dit harmonique dans le cas particulier où il est égal à l’unité, 
nous l’appellerons dans le cas général rapport ou fonction anhar- 
monique. 
Ainsi, quand quatre droites issues d’un meme point seront rencon¬ 
trées par une transversale en quatre points a, b, c, d, le rapport : -q 
sera dit fonction anharmonique des quatre points a, b, c, d. 
La proposition de Pappus consiste en ce que cette fonction a con- 
