HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
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stcimment la mémo valeur, quelle que soit la transversale; les quatre 
droites, issues d’un meme point restant les mêmes. C’est là une belle 
propriété de la fonction anharmonique de quatre points, qui la dis¬ 
tingue de toute autre fonction différente qu’on pourrait former avec 
les segmens compris entre les quatre points. 
La notion de la fonction anharmonique nous paraît de nature à 
apporter une grande simplification dans plusieurs théories géomé¬ 
triques. 
Elle sera bien plus propre que le théorème de Ptolémée à servir de 
fondement à la théorie des transversales, où elle procure des démon¬ 
strations intuitives de toutes les propositions connues sur les systèmes 
de lignes droites, et donne lieu à beaucoup d’autres propositions 
nouvelles. 
Elle sera utile surtout dans la théorie des coniques, où elle mon¬ 
trera, entre une infinité de propositions isolées, une liaison et des 
rapports qui les rattachent toutes à un petit nombre de principes 
généraux. 
Nous comptons consacrer un écrit particulier à la théorie du rap¬ 
port anharmonique. Mais il nous faut en faire connaître dès à présent 
quelques propositions principales, particulièrement une autre forme 
algébrique sous laquelle peut s’exprimer la proposition de Pappus; 
nous renvoyons pour cet objet à la Note IX. 
§ 31. Revenons à Pappus. 
La 130° proposition est une relation entre six segmens formés sur 
une transversale par les quatre côtés et les deux diagonales d’un qua¬ 
drilatère quelconque. Les 127 e et 128 e en sont des cas particuliers. 
Au lieu de regarder la figure du livre de Pappus comme repré¬ 
sentant les quatre côtés et les deux diagonales d’un quadrilatère coupé 
par une transversale, on peut la considérer comme représentant les 
trois côtés d’un triangle, et trois droites menées par les sommets de ce 
triangle et concourant en un môme point. Ces six droites déterminent 
sur la transversale six segmens, dont chacun est pris entre un côté 
du triangle et une des deux droites menées par les sommets adjacens 
