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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
à ce côté. La proposition de Pappus est facile alors à énoncer et à 
retenir; elle consiste en ce qne 1 e produit de trois segmens, qui n’ont 
point d’extrémités communes, est égal au produit des trois autres : 
rapport semblable à celui qui constitue le théorème de Ptolémée. 
Envisagée ainsi, cette proposition de Pappus pourra servir pour 
démontrer que trois droites menées de certaine manière par les som¬ 
mets d’un triangle, concourent en un même point, de même que 
celle de Ptolémée sert à démontrer que trois points placés de cer¬ 
taine manière sur les côtés d’un triangle sont en ligne droite. 
La 131 e proposition fait voir que dans tout . quadrilatère , une dia¬ 
gonale est coupée harmoniquement par la deuxième diagonale et 
par la droite qui joint les points de concours des côtés opposés. 
La 132 e énonce un cas particulier de ce théorème, qui, lui-même, 
peut être regardé comme une conséquence du théorème général 
exprimé par la proposition 130. 
La 139 e , dont les propositions 134, 138, 141 et 143 sont, ou la 
réciproque, ou des cas particuliers, prouve que quand un hexagone 
a ses six sommets placés , trois à trois , sur deux droites, les trois 
points de concours de ses côtés opposés sont en ligne droite. Théo¬ 
rème remarquable par lui-même, et parce qu’il peut être considéré 
comme le germe du fameux théorème de Pascal, sur l’hexagone inscrit 
à une conique. Au système des deux droites, dans lesquelles Pappus 
inscrivait son hexagone, se trouve substituée une conique quel¬ 
conque, dans le théorème de Pascal h 
i La proposition 139 de Pappus, que nous présentons ici comme exprimant une propriété 
de l’hexagone inscrit à deux droites, peut être considérée sous un autre point de vue , et donne 
lieu alors à cet autre théorème remarquable, que Simson a énoncé le premier, comme étant 
l’un des porismes d’Euclide, celui auquel se rapportent ces mots de Pappus : « Quod hæc ad 
datum punctum VEiiGiT. » Etant pris, dans un plan, deux points fixes et un angle qui ait son 
sommet situé sur la droite qui joint ces points; si de chaque point d’une droite donnée on mène 
deux droites à ces deux points fixes, elles rencontreront respectivement les deux côtés de l’angle en 
deux points; et la droite qui joindra ces deux points passera toujours par un même point (Sim¬ 
son, De Porismatibus, proposition 34). 
Nous citons ce théorème, parce qu’il nous sera utile dans la suite. Son analogue dans 
