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HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE. 
1ère quelconque est inscrit dans une conique, le produit des distances 
de chaque point de la courbe à deux côtés opposés du quadrilatère 
est au produit des distances du même point aux deux autres côtés, 
dans un rapport constant, v 
Newton a donné de ce beau théorème une démonstration, par la 
Géométrie pure, et s’en est servi utilement dans ses Principes Mathé¬ 
matiques de la philosophie naturelle. Les traités des coniques, qui 
ont paru dans les premiers temps après ce grand ouvrage, lui ont em¬ 
prunté ce théorème ; mais sans en faire tout l’usage auquel il était 
propre ; et depuis, il a en quelque sorte disparu de la théorie des 
coniques \ Cependant, nous croyons pouvoir le regarder comme la 
plus universelle et la plus féconde de toutes les propriétés de ces 
courbes. Nous citerons particulièrement, comme n’étant que des co¬ 
rollaires de ce théorème unique, le fameux hexagramme mystique 
de Pascal, le théorème de Desargues sur l’involution de six points, le 
rapport constant du produit des ordonnées au produit des segmens 
faits sur l’axe, le beau théorème de Newton sur la description orga¬ 
nique des coniques, et enfin, un autre théorème fondé sur la no¬ 
tion du rapport que nous avons nommé ci-dessus anharmonique, 
et d’où se déduisent une infinité de propriétés diverses des coniques. 
Mais nous dirons en passant, que ce dernier théorème est lui-même 
d’une telle généralité, et se démontre à priori d’une manière si facile, 
que c’est celui que nous proposerions pour fondement d’une théorie 
des coniques. ( Voir la Note XY). 
§ 33. Ici se présente naturellement une observation, qui pourra 
justifier l’importance que nous avons déjà cherché à donner à la pro¬ 
position 129 de Pappus, et à la notion du rapport anharmonique. 
1 La stérilité qu’eut pendant des siècles cette proposition fondamentale , d’où dérivent pres¬ 
que toutes les propriétés des coniques , et le peu d’importance que parurent aussi mériter, 
jusqu’à ces derniers temps, les beaux théorèmes de Desargues et de Pascal, qui en sont des 
corollaires naturels, rappellent cette pensée de Bailly, dont la justesse est bien sentie : « Il 
» semble que les idées aient comme nous une enfance et un premier état de faiblesse ; elles ne 
» produisent point à leur naissance, et elles ne tiennent que de l’âge et du temps leur vertu 
« féconde. » ( Histoire de l’astronomie moderne, tom. II, pag. 60. ) 
